Matematika Berhingga Contoh

$\frac{4}{x^{2} - 1} + 1 = \frac{2 x}{x - 1}$

Langkah 1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{4}{x^{2} - 1} = \frac{2 x}{x - 1} - 1$

Langkah 2

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{4}{x^{2} - 1^{2}} = \frac{2 x}{x - 1} - 1$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{4}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{2 x}{x - 1} - 1$

Langkah 3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(x + 1) (x - 1), x - 1, 1$

Langkah 3.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 3.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 3.5

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.6

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.7

KPK dari $x + 1, x - 1, x - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 1) (x - 1)$

Langkah 4

Kalikan setiap suku pada $\frac{4}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{2 x}{x - 1} - 1$ dengan $(x + 1) (x - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{2 x}{x - 1} - 1$ dengan $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{4}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{2 x}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) - ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x + 1) (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{2 x}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) - ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 = \frac{2 x}{x - 1} ((x + 1) (x - 1)) - ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1

Faktorkan $x - 1$ dari $(x + 1) (x - 1)$ .

$4 = \frac{2 x}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) - ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 4.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 = \frac{2 x}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) - ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 4.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 = 2 x (x + 1) - ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 4.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$4 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 4.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$4 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 4.3.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 = 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 - ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 4.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$4 = 2 x^{2} + 2 x - ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 4.3.1.5

Perluas $(x + 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$4 = 2 x^{2} + 2 x - (x (x - 1) + 1 (x - 1))$

Langkah 4.3.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$4 = 2 x^{2} + 2 x - (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))$

Langkah 4.3.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$4 = 2 x^{2} + 2 x - (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 4.3.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 = 2 x^{2} + 2 x - (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 4.3.1.6.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$4 = 2 x^{2} + 2 x - (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 4.3.1.6.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$4 = 2 x^{2} + 2 x - (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 4.3.1.6.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$4 = 2 x^{2} + 2 x - (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 4.3.1.6.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$4 = 2 x^{2} + 2 x - (x^{2} - x + x - 1)$

Langkah 4.3.1.6.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$4 = 2 x^{2} + 2 x - (x^{2} + 0 - 1)$

Langkah 4.3.1.6.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$4 = 2 x^{2} + 2 x - (x^{2} - 1)$

Langkah 4.3.1.7

Terapkan sifat distributif.

$4 = 2 x^{2} + 2 x - x^{2} - - 1$

Langkah 4.3.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$4 = 2 x^{2} + 2 x - x^{2} + 1$

Langkah 4.3.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$4 = x^{2} + 2 x + 1$

Langkah 5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} + 2 x + 1 = 4$ .

$x^{2} + 2 x + 1 = 4$

Langkah 5.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 2 x + 1 - 4 = 0$

Langkah 5.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Langkah 5.4

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $2$ .

$- 1, 3$

Langkah 5.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 1) (x + 3) = 0$

Langkah 5.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 5.6

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 5.6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 5.7

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 5.7.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 5.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 1) (x + 3) = 0$ benar.

$x = 1, - 3$

Langkah 6

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{4}{x^{2} - 1} + 1 = \frac{2 x}{x - 1}$ benar.

$x = - 3$